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[제어공학] 14. 상태방정식과 상태천이행렬 1. 상태방정식 상태방정식은 고차의 미분방정식을 여러개의 1차 미분방정식으로 바꿔 표현한 것을 의미합니다. 이 상태방정식이 필요한 이유를 알아보기 위해 지금까지 우리가 살펴본 제어계를 보면 다음과 같습니다. 그러나 이렇게 하나의 입력과 하나의 출력만을 가지는 것이 아니라 여러개의 입력과 여러개의 출력을 가지는 경우도 있습니다. 그럼 하나의 입력과 하나의 출력에 대응하던 전달함수 G(s)를 사용하기엔 무리가 있어 보입니다. 따라서 여러 입력과 여러 출력이 있는 제어계에서 사용하는 것이 다변수계의 상태변수이고, 이를 식으로 표현한 것이 상태방정식입니다. 1) 일반식 상태방정식의 일반식은 위와 같습니다. 여기서 모든 변수와 계수들은 행렬이니 항상 주의하셔야 합니다. 그리고 좌변은 다음과 같이 사용하기도 합니다.. 2020. 1. 29.
[제어공학] 13. 근궤적 지금까지 우리는 전달함수를 통해 특성방정식을 찾고 그 특성방정식으로부터 제어계의 극점과 영점을 통해 제어계가 안정한지 불안정한지 판별하였습니다. 그런데 이들을 살펴보며 고려하던 대상에서 제외가 되었던 부분이 있습니다. 그것이 무엇인지 살펴보기 위해 먼저 대표적인 제어계인 표준 Feed-back 시스템을 가져오겠습니다. 이로부터 우리는 전달함수를 다음과 같이 구하였습니다. 여기서 개루프 전달함수은 G(s)H(s)가 다음과 같은 형태로 나타난다고 가정하도록 하겠습니다. 이때 N(s)=0으로 만드는 s값이 개루프 전달함수의 영점, D(s)=0으로 만드는 s값이 개루프 전달함수의 극점입니다. 그런데 제어계의 안정도를 살펴보기 위해서는 전체 전달함수로부터 얻은 특성방정식의 근인 특성근의 위치였습니다. 따라서 이 .. 2020. 1. 28.
[제어공학] 12. 보드선도 안정도 판별법 바로 전 상대안정도를 알 수 있는 방법으로 나이퀴스트 안정도 판별법에 대해 소개하고 간이화 나이퀴스트 안정도 판별법까지 알아보았습니다. 이 간이화 나이퀴스트 안정도 판별법에서 우리는 특성방정식 F(s)=1+G(s)H(s)를 이용하는 것이 아니라 개루프 전달함수 G(s)H(s)의 주파수 응답인 개루프 주파수 전달함수 G(jw)H(jw)를 이용해 안정도를 판별하였습니다. 그런데 그 전 주파수 응답에 대해 살펴보며 우리는 주파수 전달함수를 이용해 보드선도를 그렸습니다. 그렇다면 역시 간이화 나이퀴스트 안정도 판별법에서 사용한 G(jw)H(jw)를 이용해 보드선도를 그릴 수 있고, 이로부터 상대안정도를 판별할 수 있습니다. 이 방법이 바로 보드선도 안정도 판별법입니다. - 보드선도 안정도 판별법 어떤 제어계의 .. 2020. 1. 27.
[제어공학] 11-2. 제어계의 안정도(나이퀴스트 안정도 판별법) - 나이퀴스트 안정도 판별법 지난 포스팅에 이어 제어계의 안정도를 판별하는 나이퀴스트 안정도 판별법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 먼저, 나이퀴스트 안정도는 제어계의 안정도 중 상대 안정도를 판별하는 방법이었습니다. 상대 안정도란 다시 말하면, - 상대 안정도 말 그대로 안정하다면 얼마나 안정한지를 나타내는 안정도입니다. 이를 알기 위해 지난번 주파수 함수와 벡터 궤적에 대해 살펴보았는데, 그때 나온 주파수 이득과 위상이 안정하다면 얼마나 안정한지 나타내게 됩니다. 즉, 이런 상대안정도를 나타내는 나이퀴스트 안정도는 제어계의 크기와 위상의 계산을 통해 얼마나 안정한지를 보여주게 됩니다. 이를 위해서 나이퀴스트 선도를 그려야하고, 이는 개루프 전달함수의 극좌표 사상을 통해 그릴 수 있습니다. 사상에 대해 .. 2020. 1. 26.
[제어공학] 11-1. 제어계의 안정도(루스법) 제어계의 안정도는 크게 두 가지가 있습니다. - 절대 안정도 지금까지 전달함수를 통해 살펴본 방법이 바로 절대안정도입니다. 지난번 포스팅을 보시면 극점이 모두 좌반면에 존재할 경우 제어계가 안정하다는 사실을 알 수 있었습니다. 이와 같이 전달함수, 특성방정식을 통해 제어계가 절대적으로 안정한지를 나타내는 것이 절대안정도입니다. - 상대 안정도 말 그대로 안정하다면 얼마나 안정한지를 나타내는 안정도입니다. 이를 알기 위해 지난번 주파수 함수와 벡터 궤적에 대해 살펴보았는데, 그때 나온 주파수 이득과 위상이 안정하다면 얼마나 안정한지 나타내게 됩니다. 따라서 이런 절대 안정도와 상대 안정도를 판별하는 방법이 각각 존재합니다. 이번 포스팅에선 먼저 절대 안정도를 알 수 있는 루스법에 대해 설명드리겠습니다. -.. 2020. 1. 26.
[제어공학] 10. 보드선도 - 보드선도(Bode Plot) 보드선도는 주파수 응답을 나타내는 그래프입니다. 입력 주파수에 따른 크기 응답과 위상 응답 두 개의 그래프로 구성되어 있습니다. 가로축은 모두 로그스케일로 나타나는 입력주파수이고, 크기 응답은 다음과 같습니다. 주파수 전달함수의 크기에 밑이 10인 로그를 취한 형태이며 단위는 데시벨을 사용하고 있습니다. 위상 응답은 다음과 같습니다. 지난번 포스팅에서 주파수 전달함수의 크기와 위상을 구하는 방법을 살펴보았으니 보드선도를 그리기 위한 위의 크기 응답과 위상 응답을 구하는 것은 크게 어려움은 없을 것입니다. 그럼 기본요소들의 크기 응답과 위상 응답을 살펴보겠습니다. 1) 비례요소 주파수 응답을 구하기 위해 s에 jw를 대입하면, 크기 및 위상 응답은 간단하게 구할 수 있습니다.. 2020. 1. 25.

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