제어공학16 [제어공학] 10. 보드선도 - 보드선도(Bode Plot) 보드선도는 주파수 응답을 나타내는 그래프입니다. 입력 주파수에 따른 크기 응답과 위상 응답 두 개의 그래프로 구성되어 있습니다. 가로축은 모두 로그스케일로 나타나는 입력주파수이고, 크기 응답은 다음과 같습니다. 주파수 전달함수의 크기에 밑이 10인 로그를 취한 형태이며 단위는 데시벨을 사용하고 있습니다. 위상 응답은 다음과 같습니다. 지난번 포스팅에서 주파수 전달함수의 크기와 위상을 구하는 방법을 살펴보았으니 보드선도를 그리기 위한 위의 크기 응답과 위상 응답을 구하는 것은 크게 어려움은 없을 것입니다. 그럼 기본요소들의 크기 응답과 위상 응답을 살펴보겠습니다. 1) 비례요소 주파수 응답을 구하기 위해 s에 jw를 대입하면, 크기 및 위상 응답은 간단하게 구할 수 있습니다.. 2020. 1. 25. [제어공학] 9. 주파수 응답과 벡터 궤적 1. 주파수 응답 주파수 응답은 진폭이 일정한 다양한 주파수의 입력 신호가 어떤 시스템에 들어왔을 때, 어떤 응답을 내는지 측정하는 것입니다. 응답의 크기는 데시벨 단위로 측정하며 보통 증폭기같은 시스템을 분석하는 데 사용하고 있습니다. 지금까지 살펴봤던 시간응답과 큰 차이 없이 변수가 시간이 아닌 주파수인 함수입니다. 주파수 응답에서 알아야 할 것은 크게 두 가지가 있습니다. 1) 진폭비 : 입력 진폭에 대한 출력 진폭입니다. 2) 위상차 : 입력 위상과 출력 위상가의 차이입니다. 위 주파수 응답에선 세타로 표현하고 있습니다. 이 둘을 그래프를 통해 살펴보면 다음과 같습니다. 2. 주파수 전달함수 그렇다면 주파수 전달함수는 어떻게 표현할까요? 간단하게 우리가 지금까지 살펴본 전달함수 G(s)의 s대신 .. 2020. 1. 22. [제어공학] 8. 형에 의한 제어계의 분류 및 입력에 따른 정상편차 앞서 정상편차에 대해 알아보며 이 정상편차는 다음과 같은 식에 의해 구할 수 있다는 것을 보았습니다. 그리고 이 식으로부터 편차의 존재를 결정짓는 것은 G(s)라는 것도 알 수 있습니다. 따라서 바로 이 전달함수 G(s)로부터 제어계를 분류하고 있습니다. 1. 형에 의한 제어계의 분류 전달함수 G(s)는 입력과 출력에 의해 나타나고, 분모와 분자가 s에대한 고차항으로 나타납니다. 또한, 다양한 극점과 영점이 존재하고 있다면 이 전달함수 G(s)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 이 식을 다시 풀어쓰게 되면, 분모, 분자항의 상수항을 1로 만들기 위해 새로운 상수 k를 도입하여 정리하였습니다. 그러나 위 정상편차의 식으로부터 우리가 궁금했던 것은 정상편차에서 분모의 형태였습니다. 따라서 이 극한값이 어떤.. 2020. 1. 22. [제어공학] 7. 과도응답의 시간특성 및 정상편차 1. 과도응답의 시간 특성 과도응답의 시간 특성을 살펴보기 위해 부족제동인 2차 지연 제어계의 인디셜 응답을 보도록 하겠습니다. 이런 응답으로부터 우리가 알 수 있는 시간특성은 4가지가 있습니다. 1) 오버슈트 : 응답 중에 발생하는 입력과 출력 사이의 최대 편차량을 말합니다. 그러나 이 오버슈트는 백분율 오버슈트를 이용하는 경우가 많고 의미는 다음과 같습니다. 2) 지연시간 (Td) : 정상값의 50%에 도달하는데 걸리는 시간 3) 상승시간 (Tr) : 정상값의 10%~90%에 도달하는 시간 4) 정정시간 (Ts) : 허용 오차 범위 안에 들어오는 시간 (±2~5%) 모두 정상값(최종값)을 기준으로 하고 있으므로, 전달함수나 응답을 통해 최종값을 구할 수 있다면 각각의 값들을 구하는 것은 크게 어렵진 .. 2020. 1. 22. [제어공학] 6. 특성방정식의 근의 위치별 응답특성 지난번 전달함수로부터 영점과 극점을 구하고, 이들의 위치에 따라 응답특성이 달라진다는 것을 알았습니다. 그러면 위치에 따라 응답이 어떻게 나타나는지 몇 가지에 대해 직접 그래프를 그려보며 살펴보겠습니다. 먼저 대표적인 경우로 영점과 극점이 다음과 같을 때 4가지 경우로 나누어 보겠습니다. 여기서 ①영점과 극점이 모두 좌반면에 존재하는 경우, ②영점은 없고 극점만 좌반면에 존재하는 경우, ③영점과 극점 모두 우반면에 존재하는 경우, ④영점은 없고 극점만 우반면에 존재하는 경우로 나누었습니다. 1. 영점과 극점이 모두 좌반면에 존재하는 경우 위 그래프에서 영점과 극점이 모두 좌반면이므로 위치는 다음과 같습니다. 식을 간단하게 하기위해 입력은 단위임펄스입력으로 가정하고, 전달함수를 구해보면, 영점은 전달함수의.. 2020. 1. 22. [제어공학] 5. 1차, 2차 지연 제어계의 과도 응답 일반적인 1차, 2차 지연 제어계에서의 과도응답을 살펴보도록 하겠습니다. 두 가지 경우 모두 입력은 단위계단입력 r(t)=u(t)일 때를 고려하겠습니다. 1. 1차 지연 제어계의 과도 응답 일반적인 1차 지연 제어계의 전달함수는 다음과 같습니다. 입력 r(t)=u(t)를 고려하므로, R(s)=1/s를 위 식에 대입해 응답 C(s)로 정리하면, 역 라플라스 변환을 위해 부분분수 전개를 하였고, 과정은 생략하였습니다. 결국 응답은 다음과 같습니다. 이를 그래프로 표현하게 되면, 위와 같이 나타나게 됩니다. 1차 지연제어계에서 단위계단입력일때, 응답특성은 전달함수의 T값에 따라 변한다는 것을 알 수 있습니다. 2. 2차 지연 제어계의 과도 응답 이 2차 지연 제어계의 과도 응답은 잘 기억하셔야 합니다. 먼저 .. 2020. 1. 20. 이전 1 2 3 다음
