[전기기사] 2015년 1회. 전기자기_1~10

1. 무한장 선로에 균일하게 전하가 분포된 경우 선로로 부터 r [m] 떨어진 P점에서의 전계의 세기 E [V/m]는 얼마인가? (단, 선전하 밀도는 ρL [C/m])

 전계의 세기는 가우스 정리를 이용해 계산할 수 있습니다.

<가우스 정리>

 여기서 P점은 무한장 선로로부터 r만큼 떨어져 있고, 선전하 밀도는 ρL이므로,

 로 구할 수 있습니다.

 

- 가우스 정리

 가우스 정리는 어떤 폐곡면을 지나는 전속은 그 폐곡면에 둘러 싸여있는 전체 전하와 같음을 말합니다. 다음 그림과 같이 어떤 면을 통과하는 전력선이 있습니다.

  먼저 이 면을 지나는 전력선의 수는 면의 면적, 면과 전기장의 각도에 의해 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 이는 전기장과 면적의 내적값이죠. 그렇다면 미소 면적에 대한 미소 전력선수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

 따라서 전력선수를 구하기 위해 미소 전력선수를 적분하면,

 와 같이 구할 수 있습니다. 또한, 자기장과 전속 D는 εE=D의 관계를 갖고 있으므로, 위 식의 양변에 유전율을 곱하면,

 와 같이 나타나며 임의의 폐곡면을 지나는 전속의 수는 전하량과 같다는 것을 의미하게 됩니다.

 

 

2. 반지름이 5[mm]인 구리선에 10[A]의 전류가 흐르고 있을 때 단위 시간당 구리선의 단면을 통과하는 전자의 개수는?(단, 전자의 전하량 e=1.602 X 10^-16[C])

 

 전하량 Q=It 이므로 Q=10 X 1=10[C].

 따라서, 전자의 갯수는 단위 시간에 통과하는 전하량을 전자의 전하량으로 나눠주면 됩니다.

 

 

3. 자계의 벡터 퍼텐셜을 A라 할 때 자계의 변화에 의해 생기는 전계의 세기 E는?

 우선 자계와 자계의 벡터 퍼텐셜은 다음의 관계를 가지고 있습니다.

 그리고 전계와 자계의 관계는 다음과 같습니다.

 이 둘을 이용해 정리하게 되면,

 

5. [Ω·sec]와 같은 단위는?

 유기 기전력은 다음과 같습니다.

 우변에 di/di를 곱하고 정리하면,

 이므로, 단위를 살펴보면,

 따라서 [Ω·sec]=[H]임을 알 수 있습니다.

 

 

6. 0.2[C]의 점전하가  전계 E=5ay+az[V/m] 및 자속 밀도 B=2ay+5az[Wb/m^2] 내로 속도 v=2ax+3ay[m/s]로 이동할 때 점전하에 작용하는 힘 F[N]?

 점전하가 전계와 자속 내로 이동할 때 점전하에 작용하는 힘(로렌츠 힘)은 다음의 식으로 구할 수 있습니다.

<로렌츠 힘>

 그리고 문제에 제시된 각각의 값들을 대입하면 됩니다.

 

 

7. 자계의 세기 H=xyay-xzaz[A/m] 일 때, 점(2,3,5)에서 전류밀도는 몇[A/m^2]인가?

 전류밀도와 자계의 세기는 다음의 관계를 가집니다.

 따라서 주어진 조건을 대입하면,

 여기에 구하고자하는 점인 (2,3,5)를 대입하면 전류밀도 J는,

 로 구할 수 있습니다.

 

 

8. 평행판 콘덴서의 극간 전압이 일정한 상태에서 극간에 공기가 있을 때의 흡인력을 F1, 극판 사이에 극판 간격의 2/3 두께의 유리판(εr=10)을 삽일할 때의 흡인력을 F2라 할 때 F2/F1는?

 먼저 극간에 공기가 있는 콘덴서의 정전용량은

 그리고 극판 간격 2/3 두께의 유리판을 삽입한 경우라면 다음과 같습니다.

 콘덴서의 직렬연결인 경우는 저항의 병렬연결과 같이 계산하기 때문에 1/3d의 콘덴서의 정전용량을 Ca, 2/3d의 콘덴서의 정전용량을 Cb라 하면 전체 C2=CaCb/(Ca+Cb)로 계산하면 됩니다.

 그리고 구하고자 하는 흡인력 F는 콘덴서가 가지고 있는 에너지 W에 비례합니다. 그런데 조건이 극간 전압이 일정할 때이므로, C1과 C2에 걸리는 전압은 동일하므로 각각의 에너지를 구하면 다음과 같습니다.

 따라서 구하고자하는 F2/F1은,

 라는 것을 알 수 있습니다.

 

 

9. 진공 중에 +20[μC]과 -3.2[μC]인 2개의 점전하가 1.2[m]간격으로 놓여 있을 때 두 전하 사이에 작용하는 힘과 작용력은?

 두 점전하 사이에 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙에 의해 구할 수 있습니다.

<쿨롱의 법칙>

 문제에 Q1, Q2, r이 제시되어 있으므로 각각을 대입하면,

 그리고 부호가 -이므로 흡인력이 작용한다는 것을 알 수 있습니다.

 

 여기서 1/4πε0 는 쿨롱 힘 상수로 ke로 표현하기도 하며 다음과 같은 값을 가지고 있습니다.

<쿨롱 상수>

 따라서 일반적으로 9X10^9로 근사하여 사용하고 있습니다.

 

 

10. 내부도체의 반지름이 a[m]이고, 외부도체의 내반지름이 b[m], 외반지름이 c[m]인 동축 케이블의 단위 길이당 자기 인덕턴스는[H/m]?

 자기 인덕턴스 L=Φ/I 이므로 자기선속 Φ를 먼저 구해야합니다. 문제에서 내부도체와 외부도체가 나뉘어져 있으므로 미소분으로 나누게 되면,

 그런데, B=μ0H, H=1/2πr 이므로 다시쓰면,

 따라서 양변을 적분하게 되면,

 따라서 구하고자하는 단위 길이당 자기 인덕턴스는,

 로 구할 수 있습니다.