[전력공학] 1. 역률

- 역률 : 부하가 사용하는 유효전력과 부하에 공급되는 피상전력에 대한 비율

 

  다시 말하면, 전체 공급되는 전력에 대한 실제로 사용하는 전력의 비를 의미합니다.

 

  이 역률은 직류에서는 나타나지 않고, 교류에서만 나타는 값입니다. 직류에서는 전압과 전류가 일정한 흐름이기 때문에 전력을 구하기위해 단순히 전압과 전류를 곱하면 되지만, 교류에선 정현파 형태를 그리며 지속적으로 변해 전압과 전류 사이의 위상이 항상 일치하지 않기 때문입니다.

 

  교류에서 이런 위상차는 부하의 종류에 의해 발생하게 됩니다. 이 위상차로 인해 전체 전력인 피상전력에서 유효전력과 무효전력이 나뉘게 되고, 이 유효전력에 대한 피상전력의 비율이 바로 역률이 되는 것입니다. 그래서 저항 R외에 유도성 부하인 L과 용량성 부하인 C에 의해 위상차가 어떻게 발생하는지 살펴보도록 하겠습니다.

 

 

1. 유도성 부하 L

  다음과 같은 간단한 L 만의 회로가 있습니다.

  그리고 전류 i(t)는 sinwt의 정현파를 가진다고 가정하겠습니다.

  그럼 우리는 이 전류로부터 인덕터 L에 걸리는 전압 v(t)를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

  i(t)를 알고 있으므로 계산하면,

  이 둘을 그래프로 대략적으로 그려보면,

  위와 같이 나오게 됩니다. 수치는 그래프를 그리기 위해 제가 임의로 대입한 값들이므로 신경쓰지마시고, 둘의 위상차를 보도록 하겠습니다.

 

  v(t)는 i(t)를 미분하여 cos그래프를 그리게 되었고, 위와 같이 θ만큼의 위상차이가 생기게 되었습니다. 여기서는 부하가 L 하나 밖에 없어 식과 그래프로부터 알 수 있듯이 90도의 위상차를 가지고 있고, 전류가 전압보다 이 위상차 90도 만큼 뒤쳐지고 있습니다. 

 

  이렇게 전류가 전압보다 위상이 늦어지는 것을 지상(lagging)이라고하며, 이런 위상을 가질때의 역률을 지상역률이라고 말합니다.

 

 

2. 용량성 부하 C

  다음의 C만의 회로를 보겠습니다.

  이 경우에도 i(t)가 sinwt의 정현파를 가진다고 하면,

  으로 나타낼 수 있고, 커패시터 C 양단에 걸리는 전압 v(t)를 구하면,

  이므로, i(t)에 sinwt를 대입해 구하면,

  이 둘을 그래프로 그려보면,

  위와 같이 나타나게 됩니다. L만의 회로일 때와 마찬가지로 C양단 전압 v(t)는 전류 i(t)를 적분하여 나온 값으로, 위와 같이 표현할 수 있고, 전류의 위상이 전압과 θ만큼 차이가 나게 되었습니다. 그리고 C만의 회로이므로 위상차는 90도이고, 식과 그래프를 통해 알 수 있듯이 전류의 위상이 전압보다 위상차 90도만큼 앞서고 있습니다.

 

  이렇게 전류 위상이 전압보다 앞선 경우를 진상(leading)이라 하고, 이때의 역률을 진상역률이라고 합니다.

 

  처음 역률을 설명하면서 이 역률이라는 것은 부하가 사용하는 유효전력과 부하에 공급되는 피상전력에 대한 비율이라고 말하였습니다. 각각의 부하의 위상차를 살펴보며 지상과 진상역률에 대해 이해했으니 그럼 전력으로부터 지상역률과 진상역률이 복소평면상에서 어떻게 표현되는지 살펴보도록 하겠습니다.

 

 

3. L에 의한 무효전력

  L만의 회로에서 리액턴스는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 

  이로부터 무효전력을 구하면,

  따라서 이를 복소평면에 표현하면,

  위와 같이 나타난다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

4. C에 의한 무효전력

  C만의 회로에서 리액턴스는 다음과 같습니다.

  이로부터 무효전력을 구하면,

  그러므로 복소평면상에 그리면,

  위와 같이 표현할 수 있습니다.

 

  이렇게 두 경우를 살펴보니 유도성 부하로 발생하는 무효전력은 실수축 기준으로 위쪽으로, 용량성 부하로 발생하는 무효전력은 실수축 기준으로 아래쪽으로 나타난다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 지상역률일 경우엔 피상전력이 실수축 기준 위쪽으로, 진상역률일 경우 실수축 기준 아래쪽에 표현되는 것입니다.

 

  예를 들어, 다음과 같이 임의의 부하로 인한 피상전력이 있다고 가정하겠습니다.

  이 피상전력을 실수축과 허수축에 각각 사영한 것이 바로 유효전력과 무효전력입니다.

<지상 역률>

  그리고 여기서 피상전력과 유효전력 사이의 위상인 θ가 바로 우리가 위에서 살펴보았던 전류와 전압의 위상차이며, 이로부터 유효전력에 대한 피상전력의 비율이 바로 역률입니다. 따라서 식으로 표현하면,

  로 표현되는 코사인값이 역률이 되는 것입니다.

 

  위의 그림을 보았을 때, 무효전력 Q가 실수축 기준 위쪽으로 표현되어 있으므로 위 전력은 지상역률이라는 것을 알 수 있습니다. 진상역률이라면 당연히 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

<진상 역률>

  이들로부터 우리는 피상전력, 유효전력, 무효전력 중 한 가지와 역률만을 알고 있다면 나머지의 모든 전력을 구할 수 있습니다.

 

 

  이렇게 복소평면상 각각의 전력과 지상, 진상역률일 경우에 어떻게 표현되는지는 잘 알고 있어야 합니다. 왜냐하면 같은 크기의 유효전력을 공급해야하는 경우 무효전력이 작을수록 공급해야하는 피상전력의 크기를 줄일 수 있기 때문입니다.

 

  간단하게 설명하자면, 역률은 1에 가까울 수록 즉, 전류와 전압의 위상차가 0에 가까울 수록 좋습니다. 그러기 위해선 유효전력 P가 고정되어 있다면 당연히 무효전력의 크기를 줄여 위상차를 줄여야 합니다.

 

  그렇다면 만약 위의 유도성 부하로 인해 지상역률을 가지는 경우에서 어떻게 하면 역률을 1에 가깝게 만들 수 있을까요? 당연히 실수축 상 아래방향으로 무효전력을 만들어내는 용량성 부하의 무효전력을 추가하여 역률을 개선할 수 있습니다.

  위와 같이 무효전력의 조정으로 역률을 개선할 수 있습니다.

 

 

  이런 지상역률과 진상역률을 때의 특징에 대해서는 다음에 이어서 조금 더 자세히 살펴보도록 하겠습니다.