[전기기사] 2015년 2회. 회로이론 및 제어공학_61~80

61. 다음의 연산 증폭기 회로에서 출력전압 V0를 나타내는 식은?(Vi는 입력신호)

 먼저 커패시터와 저항에 흐르는 전류와 각 점에서의 전압을 보면,

 입니다. 이상적인 증폭회로에서 입력 임피던스는 무한대이고, 출력 임피던스는 0이므로, Vn=Vp이자 Vp는 접지되어 있으므로 Vn=Vp=0이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 거의 모든 전류는 커패시터를 지나 저항을 통해 지나가기 때문에 Ir=I1이 될 것입니다.

 

 그럼 커패시터에 걸리는 전압과 전류의 식은,

 Vn=0이고, 양변을 미분하면,

 가 됩니다.

 

 다음으로 저항에서 식을 세워보면,

 이 되고, 이 두 식을 종합하면,

 라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 주어진 값들을 대입하면,

 가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

62. 그림의 신호흐름선도에서 C/R를 구하면?

 신호흐름선도에서 C/R, 전달함수를 찾을 땐 간이 전달함수법을 사용해 구할 수 있습니다.

<간이 전달함수법>

여기서 각각은,

1) G : 각각의 순방향 경로의 이득

2) loop : 각각의 순방향 경로에 접촉하지 않는 이득

3) ΣL1 : 각각의 모든 폐루프 이득의 곱

4) ΣL2 : 서로 접촉하고 있지 않은 2개의 L1의 곱. 즉, L1이 2개 이상 있을 때 나타나는 항입니다.

3) ΣL3 : 서로 접촉하고 있지 않은 3개의 L1의 곱. 역시 L1이 3개 이상 있을 때 나타나는 항입니다.

따라서 먼저 순방향 경로의 이득을 보면,

빨간색의 ab, 파란색의 c 두 가지가 있습니다.

 

 다음으로 루프는 세 가지가 있습니다.

 따라서 두 가지 순방향 경로의 이득에 접촉하지 않는 이득은 없으므로, 분자항은 ab+c가 됩니다.

 

 그리고 이 모든 루프는 모두 접촉하고 있으므로 L2항은 존재하지 않고 L1항만 존재하게 됩니다. 따라서 분모항은 1-(모든 루프의 합)이므로 1-ad-be-cde가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

 이들을 종합하면,

 가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

 

73. RL 직렬회로에서 시정수가 0.03[sec], 저항이 14.7[Ω]일 때 코일의 인덕턴스는?

 

RL 직렬회로에서 시정수는 다음과 같습니다.

<시정수>

 따라서 인덕턴스는,

 로 구할 수 있습니다.

 

 

 

75. 그림과 같은 회로의 전달함수는?(단, T1=R1C, T2=R2/(R1+R2))

 먼저 회로 방정식을 세워야 합니다. R1과 C가 병렬로 연결된 회로와 R2는 직렬로 연결되어 있기 때문에 둘에 걸리는 전류는 동일할 것입니다. 따라서 이를 식으로 세우면,

 특별한 언급이 없으므로 초기값은 0이라 가정하고 위 식을 라플라스 변환하면,

 이 회로의 전달함수를 G(s)라하면 G(s)=Eo/Ei이므로 먼저 Eo롸 Ei에 대해 정리하면,

 따라서 전달함수는,

 이를 정리하면,

 문제에서 T1과 T2가 주어졌으므로,

 로 정리할 수 있습니다.

 

 

 

78. 정현파 교류 전압의 실효값에 어떤 수를 곱하면 평균값을 얻을 수 있는가?

 

실효값 Vrms, 최댓값 Vm, 평균값 Vav는 각각 다음과 같습니다.

<왼쪽부터 실효값, 최댓값, 평균값>

 따라서 평균값을 실효값으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

 

 

79. 그림 (a)와 (b)의 회로가 등가 회로가 되기 위한 전류원 I[A]와 임피던스 Z[Ω]의 값은?

 V=IR에 의해 전압원을 전류원으로 바꾸게 되면 전류원 I=V/R=100/20=5 [A]가 되고 저항의 위치는 다음 그림과 같이 바뀌게 됩니다.

 그리고 등가 임피던스의 경우 ab단자에서 바라봤을 때 모두 병렬연결이므로(전류원은 개방),

 가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

 

80. F(s)가 다음과 같을 때 f(t)의 최종값은?

 f(t)의 최종값은 최종값의 정리에 의해 구할 수 있습니다.

<최종값의 정리>

 따라서 문제에 주어진 식을 대입하면,

와 같이 구할 수 있습니다.