[전기기사] 2015년 2회. 전기자기_1~20

1. 유전율 ε, 전계의 세기 E인 유전체의 단위 체적에 축적되는 에너지는?

 

 단위 체적에 축적되는 에너지는 다음과 같습니다.

<유전체의 단위 체적에 축적되는 에너지>

 

 

2. 그림과 같은 동축원통의 왕복 전류회로가 있다. 도체 단면에 고르게 퍼진 일정 크기의 전류가 내부도체로 흘러 들어가고 외부 도체로 흘러 나올 때, 전류에 의해 생기는 자계에 대해 틀린 것은?

① 외부 공간(r>c)의 자계는 영(0)이다.

② 내부 도체 내(r<a)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 비례한다.

③ 외부 도체 내(b<r<c)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 관계없이 일정하다.

④ 두 도체 사이(내부 공간)(a<r<b)에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 반비례한다.

 

① r<c; 외부 도체 외의 공간이므로 이때의 자계를 H1이라 하면,

② r<a; 내부 도체 안의 자계를 H2, 반지름 r내를 흐르는 전류인 쇄교 전류를 Ir이라 했을 때 Ir은

 이고, 주회 적분 법칙에 의해,

 따라서 위 식을 대입하면,

 이 되므로 자계의 크기가 중심으로부터 거리에 비례한다는 것을 알 수 있습니다.

 

③ b<r<c; 이때의 자계를 H3이라하면,

 따라서, b<r<c에 생기는 자계의 크기는 중심으로부터 거리에 반비례한다는 것을 알 수 있습니다.

 

④ a<r<b; 이때의 자계를 H4라 하면,

 이므로 자계는 중심으로부터 거리에 반비례한다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

3. 반경 a인 구도체에 -Q의 전하를 주고 구도체의 중심 O에서 10a 되는 점 P에 10Q의 점전하를 놓았을 때, 직선 OP위의 점 중에서 전위가 0이 되는 지점과 구도체의 중심 O와의 거리는?

 

 전위가 0이되는 지점을 M, 비접지 구도체 내의 두 영상 전하를 Q', Q''라 하고, 그림을 그려보면 다음과 같습니다.

 점 P의 점전하 10Q에 의한 두 영상 전하를 Q', Q''는,

 가 됩니다. 여기서 구도체에 준 전하 -Q는 영상전하 Q''=Q와 중화되기 때문에 점 P의 10Q와 영상전하 Q'=-Q에 의한 전위 VM=0조건에 의해,

 가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

4. 다음 중 틀린 것은?

① 도체의 전류밀도 J는 가해진 전기장 E에 비례하여 온도변화와 무관하게 항상 일정하다.

② 도전율의 변화는 원자구조, 불순도 및 온도에 의하여 설명이 가능하다.

③ 전기저항은 도체의 재질, 형상, 온도에 따라 결정되는 상수이다.

④ 고유저항의 단위는 [Ω·m]이다.

 

먼저 저항은,

<저항>

입니다. 여기서 고유저항 ρ에 대해 정리하면,

<고유저항>

그리고 도전율은 고유저항의 역수이므로,

<도전율>

입니다. 그리고 전류밀도는 도전율과 전기장의 곱이므로,

<전류밀도>

입니다. 

 

만약 t1 [ºC]에서의 고유저항을 ρ1, t2 [ºC]에서의 고유저항을 ρ2라 하면,

<온도에 따른 고유저항>

이 성립하므로 고유저항은 온도변화에 관계가 있습니다. 따라서 전류밀도는 도전율에 비례하기 때문에 고유저항과는 반비례하므로 고유저항의 온도변화와 관계가 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

5. 내구의 반지름이 a[m], 외구의 내반지름이 b[m]인 동심 구형 콘덴서의 내구의 반지름과 외구의 내반지름을 각각 2a[m], 2b[m]로 증가시키면 이 동심구형 콘덴서의 정전용량은 몇 배로 되는가?

 

 동심 구형 콘덴서의 정전용량은 다음과 같습니다.

 내구와 외구의 반지름을 각각 2배로 늘린 정전 용량을 C'라 하면,

 

 

 

6. 그림과 같은 단극 유도장치에서 자속 밀도 B[T]로 균일하게 반지름 a[m]인 원통형 영구자석 중심축 주위를 각속도 ω[rad/s]로 회전하고 있다. 이 때 브러시(접촉자)에서 인출되어 저항 R[Ω]에 흐르는 전류는?

단극 유도장치에 의한 기전력을 구하기 위해 먼저 미소길이 dr에 대한 유도 기전력 de를 구하면,

그럼 반지름 a인 원통형 단극유도자이의 유도기전력 e는 이를 적분하여 구할 수 있습니다.

따라서 유도기전력에 의한 전류는,

 

 

 

10. 자극의 세기가 8X10^(-6) [Wb], 길이가 3[cm]인 막대자석을 120[AT/m]의 평등 자계 내에 자력선과 30º의 각도로 놓으면 이 막대자석이 받는 회전력은?

 

 평등 자계 내에 놓여진 막대자석의 회전력은 다음의 식으로 구할 수 있습니다.

 

 

 

12. 자기 쌍극자에 의한 자위 U[A]에 해당되는 것은?(단, 자기 쌍극자의 자기 모멘트는 M[Wb·m], 쌍극자의 중심으로부터 거리는 r[m], 쌍극자의 ㅈ어방향과의 각도는 θ)

 

 자기쌍극자에 의한 자위는 다음과 같습니다.

<자기쌍극자에 의한 자위>

 

 

13. 두 개의 자극판이 놓여 있을 때 자계의 세기 H[AT/m], 자속 밀도 B[Wb/m^2], 투자율 μ[H/m]인 곳의 자계의 에너지 밀도 [J/m^3]는?

 

 자계 내에 저장되는 단위 체적당 자기 에너지는,

 B=μH [Wb/m^2]에서 μ가 일정하면,

 로 구할 수 있습니다.

 

 

14. 길이 l[m], 단면적의 반지름 a[m]인 원통이 길이 방향으로 균일하게 자화되어 자화의 세기가 J[Wb/m^2]인 경우, 원통 양단에서의 전자극의 세기 m[Wb]는?

 

 자화의 세기는 다음과 같습니다.

<자화의 세기>

 따라서 전자극의 세기 m은,

<전자극의 세기>

 로 구할 수 있습니다.

 

 

15. 평면 전자파에서 전계의 세기가 E=5sinω(t-x/v) [μV/m]인 공기 중에서의 자계의 세기는?

 

 먼저 고유 임피던스는,

 따라서 자계의 세기는,

 

 

16. 비유전율이 10인 유전체를 5[V/m]인 전계 내에 놓으면 유전체의 표면전하밀도는? (단, 표면과 전계는 직각)

 

 유전체의 표면 전하밀도 σ'는 분극의 세기 P와 같으므로,

 

 

17. 내경의 반지름이 1[mm], 외경의 반지름이 3[mm]인 동축 케이블의 단위 길이 당 인덕턴스는?(단, μr=1, 내부인덕턴스는 무시)

 

 동축 케이블의 외부인덕턴스는,

 이므로, 각각을 대입하면,

 

 

19. 반경 r1, r2인 동심구가 있다. 반경 r1, r2인 구 껍질에 각각 +Q1, +Q2의 전하가 분포되어 있는 경우 r1≤r≤r2에서의 전위는?

 

 반경 r1≤r≤r2에서의 전위 Vr은 반경 r2인 외구의 표면전위 V2와 반경 r~r2사이의 전위차 Vr2의 합으로 Vr=V2+Vr2가 성립합니다. 그럼 먼저 외구의 표면전위 V2를 구하면,

 그리고 r~r2 사이의 전위차 Vr2는,

 따라서 구하고자 하는 반경 r에서의 전위 Vr은,

 로 구할 수 있습니다.

 

 

20. 다음 ( )안의 ㉠과 ㉡에 들어갈 알맞은 내용은?

 

- 도체의 전기전도는 도전율로 나타내는데 이는 도체 내의 자유전하밀도에 (㉠)하고, 자유전하의 이동도에 (㉡)한다.

 

 도전율을 다음과 같습니다.

<도전율>

 여기서 n은 단위체적당 전하의 수, q는 한 개 입자의 전하량[C], μ는 하전입자의 이동도, ρ는 체적전하밀도 [C/m^2]이므로, 도전율은 전하밀도와 이동도에 비례한다는 것을 알 수 있습니다.